Innovando

Studiando la matematica...

Vorrei discutere alcune idee sulla matematica su cui rimugino da un po' di tempo.
Credo mi servirà qualche post, per mettere giù tutto.

A distanza di dieci e più anni da quando mi sono lauerato, ho ricominciato a studiare la matematica. Solo che ora ho molto meno tempo a disposizione, e probabilmente il cervello fa anche più fatica a fare ragionamenti complessi e molto astratti.

Questo da un lato è uno svantaggio, ma dall'altro permette di rendersi conto di tutta una serie di problemi molto interessanti, che ai tempi dell'Università avevo completamente ignorato.

Riprendendo in mano alcuni manuali (testi relativamente semplici, diciamo cose da biennio di Matematica), ho avvertito una sensazione crescente di disagio.

Non nel senso che non capivo le dimostrazioni, o le definizioni. No, magari facevo difficoltà, ma era una difficoltà che si poteva superare.

Poi ho capito da dove veniva il disagio: quei manuali, nella loro logica stringente, nel loro susseguirsi di dimostrazioni, erano assolutamente privi di senso. Un vero trionfo dell'assurdo.

Prendete un manuale tradizionale. Come inizia? Con una definizione: "Sia dato un insieme V su cui sia definita un'applicazione dotata delle seguenti proprietà...." eccetera. Questo approccio E' assurdo.

Noi stiamo, definizioni in modo completamente arbitrario, senza uno straccio di giustificazione nella loro scelta. Ma, guarda caso, i teoremi che poi tiriamo fuori funzionano alla perfezione. Sembrano giochi di prestigio: guarda caso, gli oggetti che abbiamo definito hanno ESATTAMENTE le proprietà di cui abbiamo bisogno per definire i nostri teoremi.

E' questo l'assurdo. Il manuale sta ingannando il lettore, facendogli credere che quello che percorre è un percorso spontaneo, logico, ovvio, che invece risulta incompresibile al lettore.

La domanda base a cui rispondere non è cosa, ma perchè? Non cosa scelg, ma perchè scelgo un insieme dotato di certe proprietà? Perchè sceglo in una dimostrazione di andare in una certa direzione che, guarda caso, mi porta esattamente a trovare la soluzione? Dove sta il senso?

Il senso ovviamente esiste. Solo che il manuale lo rende incomprensibile, perchè è scritto al contrario. I matematici, nonostante quello che raccontano di se stessi, sono esseri umani come tutti gli altri e ragionano esattamente come tutti gli altri.

Da dove vengono le definizioni? Le definizioni nascondo dentro le dimostrazioni dei teoremi. I matematici ci si imbattono mentre cercano di dimostrare qualcosa: trovano un oggetto dotato di alcune proprietà, e lo isolano cercando di definire le prorietà di cui hanno visto che hanno necessità.

Le definizioni nascono dalla pratica del matematico. Capisco che parlare di pratica a proposito di un matematico possa sembrare ridicolo, ma il fatto che l'attività del matematico sia cerebrale non la rende meno pratica di un muratore. Gli strumenti di cui si serve sono diversi, ma sempre pratica è.

Ed ecco che le cose cominciano ad avere senso: noi definiamo un oggetto a partire dall'uso che ne facciamo. Che l'oggetto in se sia estremamente astratto è un fatto marginale. Noi capiamo come funziona un oggetto matematico nel momento in cui lo vediamo in funzione, all'interno di una dimostrazione.

Per capire come lavora un matematico, uno dovrebbe poter frugare nel suo cestino della spazzatura: frugare tutte le dimostrazioni che ha scartato perchè non funzionavano, tutti le prove che non conducevano da nessuna parte. Allora le cose avrebbero estremamente senso, e diventerebbero, a quel punto, perfino interessanti.

Questo fatto è estremamente interessante, anche perchè è molto legato alla mia attività come sviluppatore software. Ma questo merita un altro post.

Etichette: matematica

posted by Paolo Bizzarri @ 11:37 AM